Question

若函数（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）当a＞1时，判断f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并加以证明．

Answer 1

（1）解：由f（x）的定义域为（-∞，+∞），关于数0对称（2分），得∴f（x）为R上的奇函数．（6分）
（2）当a＞1时，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增．（8分）（本次未扣分，以后考试一定会扣分）
证明：设x₁，x₂为（-∞，+∞）上任意两个实数，且x₁＜x₂，
则由a＞1得

∴当a＞1时，f（x）在（-∞，+∞）上的单调递增．（14分）
分析：（1）用奇偶性定义判断，先看f（x）的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（-x）的关系．
（2）用单调性定义判断，思路是在区间上任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断．