Question

已知x，y满足约束条件

x+y≥0 x-y≤2 y≤1

，则z=x+2y的取值范围为

[-1，5]

．

Answer 1

分析：画出约束条件表示的可行域，进而求出可行域中各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的函数值，比较后找出最值，即可得到目标函数的取值范围

解答：解：满足约束条件

x+y≥0 x-y≤2 y≤1

的可行域如下图所示
当x=-1，y=1时，z=x+2y=1，
当x=3，y=1时，z=x+2y=5，
当x=1，y=-1时，z=x+2y=-1，
∴z=x+2y的取值范围为[-1，5]
故答案为：[-1，5]

点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，其中利用角点法是解答线性规划类小题最常用的方法，一定要掌握