题目内容
在矩形ABCD中，
，在DC上截取DE=1，沿AE将△AED翻折得到△AED1，使点D1在平面ABC上的射影落在AC上，则二面角D1-AE-B的平面角的余弦值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：确定二面角D1-AE-B的平面角，再计算D1F、OF，即可求得二面角D1-AE-B的平面角的余弦值．
解答：
解：取AE的中点F，点D1在平面ABC上的射影为O，连接D1F，OF
∵AD=DE=1，∴AD1=D1E=1
∴D1F⊥AE，且D1F=
∵点D1在平面ABC上的射影为O，
∴OF⊥AE
∴∠D1FO为二面角D1-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴
，∴DO=
∴OF=DO-DF=
∴cos∠D1FO=
=
故选C．
点评：本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定二面角D1-AE-B的平面角．
解答：
解：取AE的中点F，点D1在平面ABC上的射影为O，连接D1F，OF∵AD=DE=1，∴AD1=D1E=1
∴D1F⊥AE，且D1F=
∵点D1在平面ABC上的射影为O，
∴OF⊥AE
∴∠D1FO为二面角D1-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴
，∴DO=∴OF=DO-DF=
∴cos∠D1FO=
=故选C．
点评：本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定二面角D1-AE-B的平面角．
练习册系列答案
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