题目内容
二次函数y=-x2+bx+c在区间（-∞，2]上是增函数，则实数b的取值集合是 ．
分析：由题知此函数为二次函数，利用求出其导函数令导函数大于0得到函数的增区间x≤
，而已知函数在区间（-∞，2]上是增函数，列出b的不等式求出解集即可．
| b |
| 2 |
解答：解：因为二次函数y=-x2+bx+c得y′=-2x+b，
令y′＞0即x≤
时，函数为增函数，
由题知二次函数y=-x2+bx+c在区间（-∞，2]上是增函数
则
≥2解得b≥4
故答案为{b|b≥4}
令y′＞0即x≤
| b |
| 2 |
由题知二次函数y=-x2+bx+c在区间（-∞，2]上是增函数
则
| b |
| 2 |
故答案为{b|b≥4}
点评：考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及不等式解集的求法．
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如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．