Question

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中

（1）求证： BD⊥平面ACC₁

（2）求二面角C₁—BD—C的正切值

 

Answer 1

（1）见解析（2）

解析:

（1）证明：∵BD⊥AC,又∵CC₁⊥CD, CC₁⊥CB,

∴CC₁⊥平面AC, ∴CC₁⊥BD, ∴BD⊥平面ACC₁

(2)解：连接AC,交BD于点O，则BD⊥ CO,连接C₁ O,则

BD⊥C₁ O，∴∠C O C₁ 为所求二面角C₁—BD—C的平面角，

在Rt△CC₁O中,tan∠C O C₁ =