Question

【题目】已知椭圆的离心率为，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的上顶点，点F为椭圆的左焦点，且的面积是．

Ⅰ.求椭圆C的方程；

Ⅱ.设直线与椭圆C交于P、Q两点，点P关于x轴的对称点为（与不重合），则直线与x轴交于点H，求面积的取值范围．

Answer 1

【答案】I. ；II.

【解析】

I.根据离心率和以及可求得的值，从而得到椭圆方程；II.联立直线方程与椭圆方程，假设坐标，可得坐标及根与系数的关系式：，；根据直线的两点式方程表示出点坐标，代入根与系数关系式可求得，从而将所求面积变为：，换元整理后得到，利用求得所求面积的取值范围.

I.由得：

则

则，解得：，则，

椭圆的标准方程为：

II. 由与不重合可知：

联立，整理可得：，

设，，则

则，

直线的方程为：

令，解得：

又，

则

即直线与轴交点为：

，

令，则

当时，单调递增，则

，又