Question

已知正三棱锥的侧面积为18

3

cm²，高为3cm，求它的体积．

Answer 1

分析：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h'，底面内切圆半径为r．根据正三棱锥的结构特征求出a，底面积，再求体积即可．

解答：解：设正三棱锥的底面边长为a，斜高为h'，底面内切圆半径为r．
∵S底=18

3

 ∴

1

2

•3a•h′=18

3

…（2）分
又∵h=3，r=

3

6

a， h′=

9+ a2 12

，…（4分）
∴

1

2

•3a•

9+ a2 12

=18

3

得a²=36．∴S底=

3

4

a2=9

3

．…（10分）
∴V三棱=

1

3

×3×9

3

=9

3

•…（12分）

点评：本题考查正三棱锥的结构特征、体积的计算．求出a是关键．