Question

（1）求值：

1-2sin190°cos170°

cos170°+ 1-cos2190

（2）已知sinα+cosα=

4

5

．

π

2

＜α＜π，求sinα-cosα．

Answer 1

分析：（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简，即可求出表达式的值．
（2）利用平方化简求出2sinαcosα=-

9

25

，然后求解sinα-cosα的值．

解答：解：（1）

1-2sin190°cos170°

cos170°+ 1-cos2190

=

1-2sin10°cos10°

-cos10°+ 1-cos210

=

(sin10°-cos10°)2

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1．
（2）∵sinα+cosα=

4

5

．
∴（sinα+cosα）²=

16

25

．
2sinαcosα=-

9

25

．
∴（sinα-cosα）²
=1-2sinαcosα
=

34

25

．
又

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα=

34

5

．

点评：本题考查诱导公式以及二倍角公式的应用，萨迦寺的化简与求值，注意角的范围，是解题的关键．