题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，为的中点，平面且，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）详见解析；（2）.

【解析】

（1）连接，证得是的中点.根据中位线证得，由此证得平面.

（2）以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量，计算出直线与平面所成角的正弦值.

（1）连接，由于是的中点，而四边形是平行四边形，所以是的中点.由于是的中点，所以在三角形中，是中位线，所以.因为平面，平面，所以平面.

（2）由于底面是平行四边形，，，所以三角形是等边三角形，所以，所以四边形是菱形，对角线相互垂直平分.由于平面，所以.以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系.则.所以，平面的法向量为.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】（1）已知（是虚数单位）是关于的方程的根，、，求的值；

（2）已知（是虚数单位）是关于的方程的一个根，、，求的值.

【题目】已知函数

若，求的单调区间；

是否存在实数a，使的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

【题目】下列有关命题的说法正确的是(　　)

A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

C.命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题

D.命题“x0∈R使得”的否定是“x∈R，均有x2＋x＋1<0”

【题目】已知三棱锥的展开图如图二，其中四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，求二面角的余弦值．

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）和定点，是曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同单位长度建立极坐标系.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交曲线于两点，求的值.

【题目】已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:

①平面，且的长度为定值；

②三棱锥的最大体积为；

③在翻折过程中，存在某个位置，使得.

其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

【题目】已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

【题目】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆 相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线 与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网