Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数）和定点，是曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同单位长度建立极坐标系.

（1）求直线的极坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交曲线于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）将曲线的参数方程化为普通方程，根据椭圆的性质得出焦点坐标，由截距式写出直线方程，再由，化为极坐标方程；

（2）根据题意得出直线的参数方程，并代入椭圆方程，利用韦达定理以及直线参数方程参数的几何意义，得出的值.

（1）曲线：（为参数），可化为

焦点为和．

经过和的直线方程为，即．

又，，

所以直线的极坐标方程为，即.

（2）由（1）知，直线的斜率为，

因为，所以直线的斜率为，即倾斜角为

所以直线的参数方程为（为参数），

代入曲线的方程，得，

即，．

因为点在点的两侧，所以.