Question

已知sinα-cosα=sinα•cosα，则sin2α的值为（　　）

• A、2

  2

  -2
• B、1-

  2

• C、2-2

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：把题设等式两边平方后利用同角三角函数整理成关于2sinα•cosα的一元二次方程求得sinα•cosα，进而利用正弦的二倍角公式求得答案．

解答：解：∵sinα-cosα=sinα•cosα，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinα•cosα=sin²α•cos²α
求得sinα•cosα=-1±

2

∵-

1

2

≤sinα•cosα≤

1

2

∴sinα•cosα=

2

-1
∴sin2α=2sinα•cosα=2

2

-2
故选A

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，同角三角函数的基本关系的应用．要求考生能对三角函数中的平方关系，商数关系和倒数关系熟练记忆并能灵活运用．