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已知函数
(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718),若f(6-a
2
)>f(a),则实数a的取值范围是( )。
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-3<a<2
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(2012•陕西三模)已知a>0,函数
f(x)=
a
x
+lnx-1
(其中e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)设g(x)=x
2
-2bx+4,当a=1时,若对任意x
1
∈(0,e),存在x
2
∈[1,3],使得f(x
1
)≥g(x
2
),求实数b的取值范围.
(2012•张掖模拟)已知函数f(x)=
1
2
x
2
+(ae-4)x+2lnx,g(x)=ax(2-lnx)(其中e为自然对数的底数,常数a≠0).
(1)若对任意x>0,g(x)≤1恒成立,求正实数a的取值范围;
(2)在(1)的条件下,当a取最大值时,试讨论函数f(x)在区间[
1
e
,e]上的单调性;
(3)求证:对任意的n∈N
*
,不等式ln
2
n
n!
<
1
12
n
3
-
5
8
n
2
+
31
24
n
成立.
已知函数
,其中a>0.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若直线
是曲线
的切线,求实数a的值;
(Ⅲ)设
,求
在区间
上的最大值(其中e为自然对的底数)。
已知a>0,函数
(其中e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)设g(x)=x
2
-2bx+4,当a=1时,若对任意x
1
∈(0,e),存在x
2
∈[1,3],使得f(x
1
)≥g(x
2
),求实数b的取值范围.
已知a>0,函数
(其中e为自然对数的底数).
(Ⅰ)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(Ⅱ)设g(x)=x
2
-2bx+4,当a=1时,若对任意x
1
∈(0,e),存在x
2
∈[1,3],使得f(x
1
)≥g(x
2
),求实数b的取值范围.
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