Question

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知

S3

3

与

S4

4

的等比中项为

S5

5

，

S3

3

与

S4

4

的等差中项为1，求数列{a_n}的通项．

Answer 1

分析：由题意知

S3 3 • S4 4 =( S5 5 )2 S3 3 + S4 4 =2

，利用等差数列的求和公式，代入可求a₁，d，进而可求通项a_n

解答：解：由题意知

S3 3 • S4 4 =( S5 5 )2 S3 3 + S4 4 =2

设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则
代入上述不等式组得：

1

n

Sn=a1+

n-1

2

d
代入上述不等式组得：

(a1+d)•(a1+ 3d 2 )=(a1+2d)2 2a1+ 5 2 d=2

解得：

a1=4 d=- 12 5

或

a1=1 d=0

故a_n=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1

点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，解题过程中要注意计算的正确性．