Question

（12分）已知复数在复平面上对应的点为．

（Ⅰ）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求复数为纯虚数的概率；

（Ⅱ）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．

 

Answer 1

解析：(1)记 “复数为纯虚数”为事件

∵组成复数的所有情况共有12个：，，

，，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型. ……2分

其中事件包含的基本事件共2个: ………4分

∴所求事件的概率为………………6分

（2）依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,

    属于几何概型. 该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域, 面积为

   ……8分

所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的

三角    第16题图

形(阴影部分)                                                        

又直线与轴、轴的交点分别为,

所以三角形的面积为……10分

∴所求事件的概率为………………12分