Question

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，

求证：(1)MN∥平面CC1D1D. (2)平面MNP∥平面CC1D1D.

 

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

【解析】

试题分析：

（1）连接AC,CD1 N为BD中点，

N为AC中点，又 因为M为AD1中点，

MN//CD1MN//平面CC1D1D

(2)连接BC1,C1D，B1BCC1为正方形，P为B1C中点，

P为BC1中点，N为BD中点，PN// C1D PN//平面CC1D1D，

且MN∩PN=N平面MNP∥平面CC1D1D.

试题解析：

证明：（1）连接AC,CD1，

因为ABCD为正方形，N为BD中点，

所以N为AC中点，

又 因为M为AD1中点，

所以MN//CD1

因为MN￠平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,

所以MN//平面CC1D1D

（2）连接BC1,C1D，

因为B1BCC1为正方形，P为B1C中点，

所以P为BC1中点，

又 因为N为BD中点，

所以PN// C1D

因为PN￠平面CC1D1D, CD1平面CC1D1D,

所以PN//平面CC1D1D

由（1）知 MN//平面CC1D1D且MN∩PN=N

所以平面MNP∥平面CC1D1D.

考点：线面平行，面面平行.