Question

（2012•江西模拟）数列{a_n}共有11项，a₁=0，a₁₁=4，且|a_k+1-a_k|=1，k=1、2、3．…，10．满足这样条件的不同数列的个数为

120

．

Answer 1

分析：根据题意，先确定数列中1的个数，再利用组合知识，即可得到结论．

解答：解：∵|a_k+1-a_k|=1，
∴a_k+1-a_k=1或a_k+1-a_k=-1
设有x个1，则有10-x个-1
∴a₁₁-a₁=（a₁₁-a₁₀）+（a₁₀-a₉）+…+（a₂-a₁）
∴4=x+（10-x）•（-1）
∴x=7
∴这样的数列个数有

C

7 10

=120
故答案为：120．

点评：本题考查数列知识，考查组合知识的运用，确定数列中1的个数是关键．