Question

设双曲线 x²-m y²=1离心率不小于

3

，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为

 

．

Answer 1

分析：先双曲线 x²-m y²=1化成标准方程得：

x2

1

-

y2

1 m

=1得出a²=1，b²=

1

m

，根据由离心率不小于

3

得得出m的取值范围，结合点到直线的距离，从而得出此双曲线焦点到渐近线的最小距离．

解答：解：双曲线 x²-m y²=1化成标准方程得：

x2

1

-

y2

1 m

=1
a²=1，b²=

1

m

，
∴c²=1+

1

m

，由离心率不小于

3

得：
1+

1

m

≥（

3

）²
∴m≤

1

2

，
∴双曲线焦点到渐近线的距离为：d=

| 1+ 1 m |

1+m

=

1

m

≤

2

此双曲线焦点到渐近线的最小距离为

2

，
故答案为：

2

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．