Question

设双曲线 x²-m y²=1离心率不小于，此双曲线焦点到渐近线的最小距离为________．

Answer 1

分析：先双曲线 x²-m y²=1化成标准方程得：得出a²=1，b²=，根据由离心率不小于得得出m的取值范围，结合点到直线的距离，从而得出此双曲线焦点到渐近线的最小距离．
解答：双曲线 x²-m y²=1化成标准方程得：

a²=1，b²=，
∴c²=1+，由离心率不小于得：
1+≥（）²
∴m≤，
∴双曲线焦点到渐近线的距离为：d==≤
此双曲线焦点到渐近线的最小距离为 ，
故答案为：
点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．