题目内容
已知二次函数f（x）=x2+2（a-1）x+3；①当a=-1，且x∈[1，4]时，求函数y=f（x）的最大值与最小值；
②若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，求a的取值范围．
【答案】分析：①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；利用二次函数图象与性质求解
②只需对称轴x=
=1-a≤3即可．
解答：解：①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1，4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1
在x=4时，f（x）有最大值，f（x）max=3
②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；对称轴x=
=1-a
若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2
点评：本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．
②只需对称轴x=
=1-a≤3即可．解答：解：①当a=-1时，f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；x∈[1，4]时，在x=2时，f（x）有最小值，f（x）min=-1
在x=4时，f（x）有最大值，f（x）max=3
②由f（x）=x2+2（a-1）x+3；对称轴x=
=1-a若函数y=f（x）在[3，+∞）上是增函数，则1-a≤3，解得a≥-2
点评：本题考查二次函数的图象与性质，属于基础题．
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