题目内容

设a为函数y=sinx+
3
cosx(x∈R)的最大值，则二项式(a
x
-
1
x
)6的展开式中含x2项的系数是（　　）
A．192B．182C．-192D．-182
因为sinx+
3
cosx=2sin(x+
π
3
)，由题设a=2，
则二项展开式的通项公式为Tr+1=
Cr6
(a
x
)6-r•(-
1
x
)r=(-1)r•
Cr6
•a6-r•x3-r．
令3-r=2，得r=1，
所以含x2项的系数是（-1）×C61•25=-192，
故选C．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设
a
=(f(x-
π
6
)，1)，
b
=(1，mcosx)，x∈(0，
π
2
)，若
a
•
b
+3≥0恒成立，求实数m的取值范围．
下列有关命题的说法正确的是（　　）
下列说法中所有正确命题的序号是
④
④
．
①函数y=sin（2x-
π
3
）的周期为π，且图象关于直线x=
π
3
对称；
②设ω＞0，将函数f（x）=sin（ωx+3）+1的图象向左平移
2π
3
个单位后与原图象重合，则ω 的最小值是2；
③在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的即不充分也不必要条件；
④函数y=2tan（
x
2
+
π
4
）的一个对称中心是（
π
2
，0）；
⑤如果函数y=sin x+acosx的图象关于直线x=-
π
6
 对称，则a=1．
设命题p：a＞b＞0的必要条件是
1
a
＜
1
b
；命题q：函数y=sin(2x-
π
6
)+1的图象关于直线x=
π
12
对称，则下列命题中为真命题的是（　　）
给出下列五个命题：
（1）函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；
（2）函数f（x）=tanx的图象关于点(kπ+
π
2
，0)(k∈Z)对称；
（3）函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；
（4）设θ是第二象限角，则tan
θ
2
＞cot
θ
2
，且sin
θ
2
＞cos
θ
2
；
（5）函数y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正确的命题是（　　）

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