题目内容
南昌市为增强市民的交通安全意识，面向全市征召“小红帽”志愿者在部分交通路口协助交警维持交通，把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组
、第2组
、第3组
、第4组
、第5组
，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者在五一节这天到广场协助交警维持交通，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，南昌市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者到学校宣讲交通安全知识，若
表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望.
【答案】
（1）第3组6人，第4组4人，第5组2人；（2）分布列详见解析，
.
【解析】
试题分析：(1)先通过频率分步直方图求出每一组中的总人数,再用分层抽样求出每组中所需抽取的人数；(2)先分别求出每种情况的概率，再列分布列，利用分布列求期望.
试题解析：（1）由题意可知，第3组的人数为
，第4组的人数为
，第5组的人数为
。 3分
所以利用分层抽样在
名志愿者中抽取
名志愿者，每组抽取的人数为：
第3组
，第4组
，第5组
6分
（2）
的所有可能取值为0,1,2,3，
，
，
，
，
10分
所以，的分布列为：
所以的数学期望
12分
考点：1.分层抽样；2.分布列；3.数学期望.
练习册系列答案
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为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．
（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35）岁的人数；
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
| [20，25] | 5 | 0.05 |
| [25，30] | ① | 0.20 |
| [30，35] | 35 | ② |
| [35，40] | 30 | 0.30 |
| [40，45] | 10 | 0.10 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
、第2组
、第3组
、第4组
、第5组
，得到的频率分布直方图如图所示：
