Question

某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形，用一个蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计），则该蛋筒冰激凌的表面积为

 

cm²，体积为

 

cm³．

Answer 1

分析：设圆锥的底面半径为r高为h，通过扇形的周长求出底面半径，求出圆锥的高，然后求出侧面积，体积即可．

解答：解：设圆锥的底面半径为r高为h，由题意，圆锥的侧面扇形的周长为：

1

5

•2π•10=4π(cm)
圆锥底面周长为2πr cm，则2πr=4π，r=2cm．圆锥的高为

102-22

=

96

=4

6

（cm）．
圆锥的侧面扇形面积为S1=

1

2

×4π×10=20π  (cm2)
半球的面积为S2=

1

2

×4π×22=8π
该蛋筒冰激凌的表面积为 S₁+S₂=28π
圆锥的体积为：

1

3

π×22×4

6

=

16 6 π

3

 (cm3)
半球的体积为：

1

2

×

4π

3

×23=

16π

3

(cm3)
该蛋筒冰激凌的体积为

16 6 π

3

+

16π

3

=

16

3

(

6

+1)π (cm3)

故答案为：28π；

16

3

(

6

+1)π

点评：本题是基础题，考查圆锥和半球的表面积，体积的计算，考查空间想象能力，计算能力．