Question

（2013•普陀区一模）若C(-

3

，0)、D(

3

，0)，M是椭圆

x2

4

+y2=1上的动点，则

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值为

1

．

Answer 1

分析：由题设条件知椭圆

x2

4

+y2=1的焦点即为C，D两点，根据椭圆的定义得出|MC|+|MD|为定值，从而利用基本不等式得到

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值．

解答：解：由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆

x2

4

+y2=1
由c=

a2-b2

=

4-1

=

3

，
易知C，D两点是椭圆

x2

4

+y2=1的焦点，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|•|MD|≤（

|MC|+|MD|

2

）²=2²=4，
当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴

1

|MC|

+

1

|MD|

=

4

|MC||MD|

≥

4

4

=1，
则

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值为 1．
故答案为：1．

点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，基本不等式及两点间的距离公式．解题时要认真审题，仔细求解．