Question

设抛物线y²＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是_________．

Answer 1

答案：－1≤k≤1
解析：

由题可知抛物线y2＝8x的准线过(－2，0)，故过此点的直线l：y＝k(x＋2)． 　　将直线方程代入抛物线方程可得k2(x＋2)2＝8x， 　　化简得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0有公共点，即上述方程有解且解都大于或等于0． 　　当k＝0时，x＝0成立；当k≠0时， 　　 　　解得－1≤k≤1且k≠0． 　　综上所述，故－1≤k≤1．