Question

已知函数f(x)=

2x-1，x≤1 1+log2x，x＞1.

则函数f（x）的零点为（　　）

• A．

  1

  2

  ，0
• B．-2，0
• C．

  1

  2

• D．0

Answer 1

分析：根据分段函数分段处理的原则，我们分x≤1和x＞1两种情况解方程f（x）=0，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：∵函数f(x)=

2x-1，x≤1 1+log2x，x＞1

当x≤1时，
令f（x）=2^x-1=0，解得x=0
当x＞1时，
令f（x）=1+log₂x=0，解得x=

1

10

（舍去）
综上函数的零点为0
故选D

点评：本题考查的知识点是函数的零点，其中分段函数分段处理是解答分类函数相关问题常用的思路．