在数列中..(1)求,(2)设.求证:为等比数列,(3)求的前项积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在数列中，.
（1）求；
（2）设，求证：为等比数列；
（3）求的前项积．

（1），；（2）证明见试题解析；（3）．

解析试题分析：（1）根据递推公式直接可求得的值；（2）根据条件计算可知其为常数，由此证明结果；（3）首先根据第（2）小题可求得数列数列的前项和，然后利用数列与数列的关系可求得的前项积．
试题解析：（1），
．
（2），
∴为等比数列，公比为．
（3）设数列的前项和为

∴，∴．
考点：1．递推数列；2．等比数列的定义、前n项和．

练习册系列答案

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设a_n＝1＋q＋q²＋…＋qⁿ^－1(n∈N，q≠±1)，A_n＝C_n¹a₁＋C_n²a₂＋…＋C_nⁿa_n，求A_n(用n和q表示)．

已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²＋1，数列{b_n}是首项为1，公比为b的等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求数列{a_nb_n}的前n项和T_n.

在1和2之间依次插入n个正数使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)令，设，求.

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．
(1)求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知ba_n－2ⁿ＝(b－1)S_n.
(1)证明：当b＝2时，{a_n－n·2ⁿ^－1}是等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式．

设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.
（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.

如图，已知曲线C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取线段OQ的中点A₁，过A₁作x轴的垂线交曲线C于P₁，过P₁作y轴的垂线交RQ于B₁，记a₁为矩形A₁P₁B₁Q的面积．分别取线段OA₁，P₁B₁的中点A₂，A₃，过A₂，A₃分别作x轴的垂线交曲线C于P₂，P₃，过P₂，P₃分别作y轴的垂线交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，记a₂为两个矩形A₂P₂B₂A₁与矩形A₃P₃B₃B₁的面积之和．以此类推，记a_n为2ⁿ^－1个矩形面积之和，从而得数列{a_n}，设这个数列的前n项和为S_n．

(Ｉ)求a₂与a_n；
(Ⅱ)求S_n，并证明S_n＜．

已知等比数列单调递增，，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的最小值

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