Question

【题目】己知函数．

（Ⅰ）讨论函数的单调增区间；

（Ⅱ）是否存在负实数a，使，函数有最小值-3．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）当时，函数的单调增区间是；

当时，函数的增区间是；

当时，函数单调增区间是；

当时，函数单调增区间为；

当时，函数单调增区间为.

（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）对函数进行求导，然后根据的不同取值，进行分类讨论，分别求出每种情况下的单调增区间；

（Ⅱ）根据的不同取值,结合（Ⅰ）可知函数的单调性，分类讨论，求出当最小值为-3时，负实数的值.

（Ⅰ），

（1）当时，，当时，，所以函数单调递增，增区间为；

（2）当时，，

①当时，，所以函数是上的增函数，增区间为；

②当时， 或，所以函数单调增区间为

；

③当时， 或，所以函数单调增区间为

；

（3）当时， ，所以函数单调增区间为，

综上所述：

当时，函数的单调增区间是；

当时，函数的增区间是；

当时，函数单调增区间是；

当时，函数单调增区间为；

当时，函数单调增区间为.

（Ⅱ）假设存在负实数a，使，函数有最小值-3，

（1）当时，即当时，，由（Ⅰ）可知：当时，函数单调增区间为，所以，，解得

，符合题意；

（2）当时，即当时，结合（Ⅰ）可知：函数在单调递减，在

单调递增，所以，化简,

不符合题意，综上所述：存在负实数，使，函数有最小值-3．