Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中M，N，Q分别是棱D₁C₁，A₁D₁，BC的中点．P在对角线BD₁上，且BP=

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BD1，给出下面四个命题：
（1）MN∥面APC；
（2）C₁Q∥面APC；
（3）A，P，M三点共线；
（4）面MNQ∥面APC．正确的序号为（　　）

• A、（1）（2）
• B、（1）（4）
• C、（2）（3）
• D、（3）（4）

Answer 1

分析：观察正方体不难发现（1）因为直线在平面内；（4）平面与平面相交，是错误的；（2）在平面内找到直线和它平行（3）利用相似可以说明是正确的．

解答：解：（1）MN∥AC，连接AM、CN，易得AM、CN交与点P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是错误的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C₁Q，所以C₁Q∥面APC，是正确的；
（3）由BP=

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BD1，以及（2）△APB∽△D₁MP所以，A，P，M三点共线，是正确的；
（4）直线AP延长到M，则M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是错误的．
故选C

点评：本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定，三点共线问题，考查空间想象能力，是基础题．