题目内容

数列{a_n}中，a_n＞0且{a_na_n+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，满足a_na_n+1＋a_n+1a_n+2＞a_n＋2a_n+3(n∈N^*)，则公比q的取值范围是

[　　]

A．

0＜q＜

B．

0＜q＜

C．

0＜q＜

D．

0＜q＜

答案：B
解析：

　　令n＝1，不等式变为a₁a₂＋a₂a₃＞a₃a₄，

　　∴a₁a₂＋a₁a₂q＞a₁a₂q²．

　　∵a₁a₂＞0，∴1＋q＞q²．

　　解得0＜q＜．

练习册系列答案

关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{a_n}是等比数列，则S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n…也成等比数列；
③若数列{a_n}既是等差数列也是等比数列，则{a_n}为常数列；
④数列{a_n}的前n项的和为S_n，且 $数学公式$ ，则{a_n}为等差或等比数列；
⑤数列{a_n}为等差数列，且公差不为零，则数列{a_n}中不会有a_m=a_n（m≠n）．
其中正确命题的序号是________．（请将正确命题的序号都填上）

在数列{a_n}中，如果存在非零常数T使得a_n=a_n+T对于任意非零自然数n均成立，那么就称数列{a_n}为周期数列，其中T叫做数列{a_n}的周期，已知数列{a_n}满足a_n+1=|a_na_n1|（n≥2，n∈N），如果a₁=1，a₂=a(a∈R,a≠0)，当数列{a_n}的周期最小时，该数列前2005项的和是

A．668 B．669 C．1336 D．1337

试题分类