题目内容

已知向 $数学公式$ a=（x，2）， $数学公式$ =（1，y），其中x＞0，y＞0．若 $数学公式$ • $数学公式$ =4，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
2 $数学公式$

C
分析：由向量数量积坐标运算公式，得x+2y=4，从而得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+2y）（ $\text{[math]}$ ），展开后再用基本不等式，即可得到所要求的最小值．
解答：∵向量 $\text{[math]}$ =（x，2）， $\text{[math]}$ =（1，y），
∴ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =x+2y=4，得 $\text{[math]}$ （x+2y）=1
由此可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （x+2y）（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ （5+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）
∵x＞0，y＞0．
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =4，可得 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ×9= $\text{[math]}$
当且仅当x=y= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$
故选：C
点评：本题已知向量数量积，求关于x、y分式的最值，着重考查了平面向量及应用和用基本不等式求最值等知识，属于基础题．