题目内容

已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
A．
3
2
B．2C．
9
4
D．2
2
∵向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），
∴
a
•
b
=x+2y=4，得
1
4
（x+2y）=1
由此可得
1
x
+
2
y
=
1
4
（x+2y）（
1
x
+
2
y
）=
1
4
（5+
2y
x
+
2x
y
）
∵x＞0，y＞0．
∴
2y
x
+
2x
y
≥2
2y
x
•
2x
y
=4，可得
1
x
+
2
y
≥
1
4
×9=
9
4

当且仅当x=y=
4
3
时，
1
x
+
2
y
的最小值为
9
4

故选：C
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题，所有真命题的序号为
 
．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”
（2011•佛山一模）已知向
a
a=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为（　　）
给出以下四个命题，所有真命题的序号为______．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
∑i=1nxi，
.
y
=
1
n
∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）
②将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”
给出以下四个命题，所有真命题的序号为    ．
①从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），L，（xn，yn），若记=∑i=1nxi，=∑i=1nyi，则回归直线y=bx+a必过点（）
②将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
③已知数列an，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，aa）都在直线y=2x+1上”是{an}为等差数列的“充分不必要条件”
④命题“若x≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若{x}≥2，则-2＜x＜2”

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