Question

设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点P（6，0）构成的直线的斜率范围．
解答：解：不等式组  表示的区域如图，其中A（0，2），B（5，3）．
z=的几何意义是可行域内的点与点P（6，0）构成的直线的斜率问题．
当取得点A（0，2）时，z=的取最小值为-，
当取得点B（5，3）时，z=的取值为-3，
所以目标函数z=的取值范围为[-3，-]，
故答案为：[-3，-]．
点评：本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．