Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，点D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁CC₁所成角的正切值为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B₁作B₁E⊥A₁C₁，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．
解答：解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B₁作B₁E⊥A₁C₁，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，
在正三棱柱中，有B1E⊥面AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，
故DG⊥面AA1C1C，
∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，
AG=，
故tanα=
故选D．
点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．