Question

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

1

3

．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

Answer 1

分析：（1）由题意司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是

1

3

，此题属于独立事件同时发生的概率，利用独立事件同时发生的概率即可；
（2）由题意该随机变量符合二项分布，利用二项分布的期望与方差公式即可．

解答：解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，
所以  P=(1-

1

3

)(1-

1

3

)×

1

3

=

4

27

；
（2）易知ξ\～B(6，

1

3

)．∴Eξ=6×

1

3

=2．Dξ=6×

1

3

×(1-

1

3

)=

4

3

．

点评：此题考查了独立事件同时发生的概率公式，还考查了随机变量的期望与方差，及符合二项分布的离散型随机变量的期望与方差公式．