题目内容
设有一个等边三角形网格,其中每个最小等边三角形的边长都是
cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币下落后与格线没有公共点的概率.
分析：硬币落下后与格线没有公共点的充要条件是硬币中心与格线的距离都大于半径1,在等边三角形内作三条与正三角形三边距离为1的直线,构成小等边三角形,当硬币中心在小等边三角形内时,硬币与三边都没有公共点,所以硬币与格线没有公共点就转化为硬币中心落在小等边三角形内的问题.
解：记A={硬币落下后与格线没有公共点},如下图在等边三角形内作小等边三角形,使其三边与原等边三角形三边距离都为1,则等边三角形的边长为
,由几何概率公式得：P(A)=
.
点评：解决此题的关键是把问题转化为硬币中心到三角形三边的距离问题,即硬币中心落在小三角形内的概率.
练习册系列答案
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cm,现用直径等于2 cm的硬币投掷到此网格上,求硬币落下后与格线没有公共点的概率.
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cm，现用直径等于2 cm的硬币投到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率为____________.