题目内容
【题目】下列函数中,既没有对称中心，也没有对称轴的有（ ）
①
②
③
④
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】C
【解析】
对于①,通过函数的平移变换可求得对称中心;对于②通过辅助角公式可求得对称轴; 对于③可根据奇偶性判断出对称轴;对于④根据图像平移和翻折变化可知无对称轴或对称中心,即可判断选项.
对于①,分离参数化简可得
.把函数
向左平移一个单位,向上平移一个单位,可得
,所以的对称中心为
,即①有对称中心.
对于②,由辅助角公式化简可得
,所以对称轴为
.即对称轴为
,所以②有对称轴.
对于③,
则
所以函数为偶函数,关于
轴对称,所以③有对称轴;
对于④,
的图像.可由
向下平移一个单位,再把图像在
轴下方的部分翻折到轴上方(轴上方的原函数图像不变).由图像可知没有对称轴,也没有对称中心.所以④没有对称轴,也没有对称中心
综上可知, 既没有对称中心,也没有对称轴的有1个
故选:C
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为
=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
；相关指数R2=
．
