题目内容
已知向量
=（4，-2），
=（x，1）．
（I）若
，
共线，求x的值；
（II）若
⊥
，求x的值；
（III）当x=2时，求
与
夹角θ的余弦值．
| a |
| b |
（I）若
| a |
| b |
（II）若
| a |
| b |
（III）当x=2时，求
| a |
| b |
分析：（I）利用两个向量共线的性质，可得所以-2x=4，从而求得x的值．
（II）利用两个向量垂直的性质，可得所以4x-2=0，从而求得x的值．
（III） 当x=2时，先求出
•
，|
|，|
|，再利用两个个向量夹角公式求出
与
夹角θ的余弦值．
（II）利用两个向量垂直的性质，可得所以4x-2=0，从而求得x的值．
（III） 当x=2时，先求出
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（I）因为
，
共线，所以-2x=4． 则 x=-2．（4分）
（II）因为
⊥
，所以 4x-2=0，解得 x=
．（8分）
（III） 当x=2时，
•
=6，再由|a|=
，|b|=
，可得 cosθ=
=
．（12分）
| a |
| b |
（II）因为
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
（III） 当x=2时，
| a |
| b |
| 20 |
| 5 |
| 6 | ||||
|
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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