题目内容
（2007•南京二模）（1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数是（ ）
分析：可分别求得（2+x）6中x4项的系数C64•22与x3项的系数C63•23，继而可求（1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数为C64•22-C63•23．
解答：解：设（2+x）6展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=C6r•26-r•xr，
∴（2+x）6中x4项的系数为C64•22=60，x3项的系数为C63•23=20×8=160，
∴（1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数是C64•22-C63•23=-100，
故选A．
∴（2+x）6中x4项的系数为C64•22=60，x3项的系数为C63•23=20×8=160，
∴（1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数是C64•22-C63•23=-100，
故选A．
点评：本题考查二项式定理的应用，关键是先确定（2+x）6中x4项的系数与x3项的系数，再求（1-x）（2+x）6的展开式中x4的系数，属于中档题．
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