Question

（2008•湖北模拟）旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中1条：
（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率；（2）求恰有2条线路没有被选中的概率；（3）甲线路没有被有选择的概率．

Answer 1

分析：（1）3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，满足条件的选法有A₄³种，可得所求的概率为P1=

A 3 4

43

．
（2）所有的选法有4³种，满足条件的选法有C₄²•C₃²•A₂² 种，可得所求的率为P2=

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

．
（3）所有选法有4³种，满足条件的选法有3³种，可得所求的率为 P3=

33

43

．

解答：解：（1）3个旅游团选择旅游线路的所有方法有4³种，3个旅游团选择3条不同线路的方法有A₄³种，
故3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=

A 3 4

43

=

3

8

．（4分）
（2）恰有2条线路没有被选择的方法有C₄²•C₃²•A₂² 种，
故恰有2条线路没有被选择的概率为：P2=

C 2 4 • C 2 3 • A 2 2

43

=

9

16

．（8分）
（3）甲线路没有被选择的方法有3³种，
故甲线路没有被选择的概率为：P3=

33

43

=

27

64

．（12分）

点评：本题考查等可能事件的概率，是一个基础题．