Question

数列｛an｝中，a1=1，a2=r＞0，数列｛anan+1｝为公比为q（q＞0）的等比数列，数列｛bn｝中，bn=a2n—1+a2n.

  （1）求使anan+1+an+1an+2＞an+2an+3成立的公比q的取值范围；

（2）求｛bn｝的通项

（3）若r=219. 2 －1，q=，求数列｛｝的最大项和最小项.

Answer 1

（1）1+q＞q2，∴q∈(，0)∪(0，).  又q＞0  ∴q∈(0，)

（2）q==，说明｛an｝的奇数项构成首项为1，公比为q的等比数列，偶数项构成首项r，公比q的等比数列，bn=a2n—1+a2n=(1+r)qn—1.

（3）由已知， ，log2bn=20.2－n，故｛｝的通项（第n项为）为，

当n=20时为负值－4，在[1，19]单调递减且小于1，故n=21时当最大项是