Question

已知(

x

-

1

23 x

)n展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

 

．

Answer 1

分析：根据展开式，展开式中第4项为常数项，求得n值，再令自变量为1，即可求各项的系数和

解答：解：∵(

x

-

1

23 x

)n展开式中第4项为常数项，
∴

3

2

=

n-3

2

，得n=6
∴展开式的各项的系数和为(1-

1

23

)6=

76

218

故答案为

76

218

点评：本题考查二项式的性质，正确解答本题，关键是熟练掌握二项式的项的公式，运用此公式建立方程求出n，求二项式的系数一般是令自变量为1，运算即可得到各项的系数和