Question

（理科加试）：已知(

x

-

1

23 x

)n展开式中第4项为常数项，求展开式的各项的系数和．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，当r=3时x的指数为0，列出方程求出n，令二项式中的x=1，求出展开式各项的系数和．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

x

3n-5r

6

当r=3时，3n-15=0解得n=5
令二项式中的x=1得到展开式的各项系数和为(1-

1

2

)5=

1

32

故展开式的各项系数和为

1

32

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查通过赋值法求展开式的各项系数和．