Question

已知a∈R,问复数z=(a²-2a+4)-(a²-2a+2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？

Answer 1

思路分析:根据复数与复平面上点的对应关系,知复数z对应的点在第几象限与复数z的实部和虚部有关.所以本题的关键是判断(a²-2a+4)与-(a²-2a+2)的符号.求复数z对应点的轨迹问题,首先把z表示成z=x+yi(x,y∈R)的形式,然后寻求x、y之间的关系,但要注意参数限定的条件.

解:由a²-2a+4=(a-1)²+3≥3,-(a²-2a+2)=-(a-1)²-1≤-1,

得z的实部为正数,z的虚部为负数.

∴复数z的对应点在第四象限.

设z=x+yi(x,y∈R),则

消去a²-2a,得y=-x+2(x≥3).∴复数z的对应点的轨迹是一条直线,其方程为y=-x+2(x≥3).