题目内容

【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

【答案】(1) AM的方程为或.

(2)证明见解析.

【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；

(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.

详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.

由已知可得，点A的坐标为或.

所以AM的方程为或.

（2）当l与x轴重合时，.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，

则，直线MA，MB的斜率之和为.

由得

.

将代入得

.

所以，.

则.

从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.

综上，.

练习册系列答案
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优秀

合格

合计

大学组

中学组

合计

注：，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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A. B. C. D.

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A.g（π）＜g（3）＜g（ ）
B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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