Question

【题目】已知函数（）.

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若时，，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)1；(2).

【解析】

试题

(1)当时，函数的解析式为，据此求得导函数，结合导函数确定函数的单调性，据此可得函数的最小值为；

(2)结合题意构造函数，然后分类讨论和两种情况可得实数的取值范围是.

试题解析：

(1) 当时，函数的解析式为，则：，

结合导函数与原函数的关系可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，

函数的最小值为：.

（2）若时，，即（*）

令，则

①若，由（1）知，即，故

∴函数在区间上单调递增，∴.

∴（*）式成立.

②若，令，则

∴函数在区间上单调递增，由于，

.

故，使得，

则当时，，即.

∴函数在区间上单调递减，

∴，即（*）式不恒成立.

综上所述，实数的取值范围是.