Question

设α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，求α²+β²的最小值．

Answer 1

分析：α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，故有：α+β=2m，αβ=2-m²，且△=4m²-4（2-m²）≥0．由此能求出求α²+β²的最小值．

解答：解：α，β是方程x²-2mx+2-m²=0（m∈R）的两个实根，
故有：α+β=2m，αβ=2-m²（2分）
且△=4m²-4（2-m²）≥0．
由△=4m²-4（2-m²）≥0，得m²≥1．（5分）
α²+β²=（α+β）²-2αβ=4m²-2（2-m²）=6m²-4≥2，（6分）
∴当m²=1即m=±1时，α²+β²的最小值为2．（8分）

点评：本题考查根与系数的关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．