题目内容

$数学公式$ 单调增区间为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$ 其中k∈Z

D
分析：将y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）转化为y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ），利用正弦函数的单调性即可求得答案．
解答：∵y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ），
∴y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）的单调增区间即为y=2sin（2x- $\text{[math]}$ ）的递减区间，
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x- $\text{[math]}$ ≤2kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）得：
kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z），
即y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）的单调增区间为[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]（k∈Z），
故选D．
点评：本题考查正弦函数的单调性，将y=2sin（ $\text{[math]}$ -2x）转化为y=-2sin（2x- $\text{[math]}$ ）再利用正弦函数的单调性分析是关键，也是易错之处，属于中档题．

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