Question

设x₁，x₂是的两个极值点，f(x)的导函数是

(1)如果x1＜2＜x₂＜4，求证：；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范围；

(3)如果a≥2，且x₂－x₁＝2，x∈(x₁，x₂)时，函数的最小值为h(a)，求h(a)的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：　是方程的两个根　　1分 　　由且得　　　　　2分 　　得　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　3分 　　(2)解：由第(1)问知　由，两式相除得 　　　即　　　　4分 　　①当时，由　　即 　　，　　　　　　　　　　5分 　　令函数，则 　　在上是增函数 　　当时，，即　7分 　　②当时，　　即 　　 　　令函数则同理可证在上是增函数 　　当时， 　　综①②所述，的取值范围是　　　　　　　9分 　　(3)解：的两个根是，可设 　　　10分 　　　　又 　　　 　　　　　　　　　　12分 　　　　g(x) 　　　当且仅当，即　时取等号 　　　当时， 　　在上是减函数 　　　　　　　　　　　　14分