Question

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点（，4）．
（Ⅰ）求双曲线的方程；            
（Ⅱ）求双曲线的离心率及渐近线方程．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）双曲线与椭圆有相同焦点，双曲线的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），设双曲线方程为，由点（，4）在双曲线上，能求出双曲线方程．
（Ⅱ）由双曲线方程为，知a=2，c==3，由此能求出双曲线的离心率和渐近线方程．
解答：解：（Ⅰ）∵双曲线与椭圆有相同焦点，
∴双曲线的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），
设双曲线方程为，
点（，4）在双曲线上，代入，得：，
解得a²=4，或a²=36（舍），
∴双曲线方程为．
（Ⅱ）∵双曲线方程为，
∴a=2，c==3，
∴双曲线的离心率．渐近线方程：．
点评：本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的离心率和渐近线方程的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意椭圆性质的合理运用．