题目内容
已知椭圆的两个焦点分别是
，离心率
．
（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为
，求直线l的倾斜角的范围．
，离心率．（1）求椭圆的方程；
（2）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，且线段MN中点的横坐标为
，求直线l的倾斜角的范围．解：（1）依题意可知
求得a=3，b=1
∴椭圆的方程为：
=1
（2）直线l不与坐标轴平行，
设为y=kx+b（k≠0），M（
，
），N（x2，y2）
联立方程：
则（9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0
△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，k2﹣b2+9＞0
+x2=﹣
，
x2=
MN的中点的横坐标=
（
+x2）=﹣
所以
+x2=﹣1
所以9+k2=2kb＞b2
（k﹣b）2=b2﹣9≥0，b2≥9
b≥3或b≤﹣3
b（b﹣2k）＜0
所以b≥3＞0时，b﹣2k＜0，k＞
≥
b≤﹣3＜0时，b﹣2k＞0，k＜
≤﹣
所以k的取值范围为（﹣∞，﹣
）∪（
，+∞）
直线l的倾斜角的取值范围为：（arctan
，
）∪（
，
﹣arctan
）
求得a=3，b=1
∴椭圆的方程为：
=1（2）直线l不与坐标轴平行，
设为y=kx+b（k≠0），M（
，），N（x2，y2） 联立方程：
则（9+k2）x2+2kbx+b2﹣9=0
△=（2kb）2﹣4（9+k2）（b2﹣9）＞0，k2﹣b2+9＞0
+x2=﹣，x2=MN的中点的横坐标=
（+x2）=﹣所以
+x2=﹣1 所以9+k2=2kb＞b2
（k﹣b）2=b2﹣9≥0，b2≥9
b≥3或b≤﹣3
b（b﹣2k）＜0
所以b≥3＞0时，b﹣2k＜0，k＞
≥b≤﹣3＜0时，b﹣2k＞0，k＜
≤﹣所以k的取值范围为（﹣∞，﹣
）∪（，+∞） 直线l的倾斜角的取值范围为：（arctan
，）∪（，﹣arctan）
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智慧小复习系列答案
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：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
，椭圆
满足
．
作直线
,使得直线
．求出
的值．
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
，椭圆
满足
．
(0, 
)
，使得过点
与椭圆
．若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由。
：
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
，椭圆
满足
．
作直线
,使得直线
．求出
的值．